Entire large solutions for semilinear elliptic equations

We analyze the semilinear elliptic equation $\Delta u=\rho(x) f(u)$, $u>0$ in ${\mathbf R}^D$ $(D\ge3)$, with a particular emphasis put on the qualitative study of entire large solutions, that is, solutions $u$ such that $\lim_{|x|\rightarrow +\infty}u(x)=+\infty$. Assuming that $f$ satisfies the Keller-Osserman growth assumption and that $\rho$ decays at infinity in a suitable sense, we prove the existence of entire large solutions. We then discuss the more delicate questions of asymptotic behavior at infinity, uniqueness and symmetry of solutions.Comment: Journal of Differential Equations 2012, 28 page

The Gel'fand problem for the biharmonic operator

We study stable solutions of a fourth order nonlinear elliptic equation, both in entire space and in bounded domains

On blow-up solutions for semilinear elliptic equations

invited to talk at the Seminar of TIFR of BangaloreInternational audienc

Solutions stables pour des EDPs elliptiques semi-linéaires impliquant l'opérateur biharmonique

Dans cette thèse, nous considérons la classe des solutions radiales d'une équation semi-linéaire u= f(u) où f est une non-linéarité régulière ou singulière. Pour cette équation, nous considérons les conditions de bord de Dirichlet dans la boule unité B de RN. La classe des solutions radiales est la classe des solutions stables qui inclut les solutions minimales et solution extrémale. Nous établissons la régularité de cette solution extrémale pour N0. Nous nous sommes intéressés particulièrement aux solutions radiales de ce problème et beaucoup de démonstrations reposent sur une approche par les équations différentielles ordinaires. Finalement, nous établissons plusieurs résultats de type Liouville sur l'équation elliptique du quatrième ordre u=f(u) dans RN, où f est une non-linéarité régulière. Nous prouvons la non-existence de solutions stables vérifiant des propriétés de décroissance à l'infini.AMIENS-BU Sciences (800212103) / SudocSudocFranceF

A Picone identity for variable exponent operators and applications

In this work, we establish a new Picone identity for anisotropic quasilinear operators, such as the p(x)-Laplacian defined as div(|∇ u|p(x)−2 ∇ u). Our extension provides a new version of the Diaz-Saa inequality and new uniqueness results to some quasilinear elliptic equations with variable exponents. This new Picone identity can be also used to prove some accretivity property to a class of fast diffusion equations involving variable exponents. Using this, we prove for this class of parabolic equations a new weak comparison principle

Existence and global analytic bifurcation for singular biharmonic equation with navier boundary condition

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Large solution for semilinear elliptice equations

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